Algèbre linéaire Exemples

$x = 6 y$ , $4 x - 24 y = 4$

Étape 1

Soustrayez $6 y$ des deux côtés de l’équation.

$x - 6 y = 0, 4 x - 24 y = 4$

Étape 2

Écrivez le système d’équations sous forme de matrice.

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 0 \\ 4 & - 24 & 4 \end{array}]$

Étape 3

Déterminez la forme d’échelon en ligne réduite.

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Étape 3.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 4 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

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Étape 3.1.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - 4 R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 0 \\ 4 - 4 \cdot 1 & - 24 - 4 \cdot - 6 & 4 - 4 \cdot 0 \end{array}]$

Étape 3.1.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 0 \\ 0 & 0 & 4 \end{array}]$

Étape 3.2

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{4}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

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Étape 3.2.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $\frac{1}{4}$ to make the entry at $2, 3$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 0 \\ \frac{0}{4} & \frac{0}{4} & \frac{4}{4} \end{array}]$

Étape 3.2.2

Simplifiez $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 6 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Étape 4

Utilisez la matrice de résultat pour déclarer les solutions finales au système d’équations.

$x - 6 y = 0$

$0 = 1$

Étape 5

Ajoutez $6 y$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 6 y$

$0 = 1$

Étape 6

Comme $0 \neq 1$ , il n’y a aucune solution.

Aucune solution